4 Aralık 2010 Cumartesi

Konuk Yarışmacı Problemi

 

21 (Blackjack) filmini izleyenleriniz hatırlayacaktır ordaki olasılık sorusunu, izlemeyenleriniz veya tekrar izleyip hatırlamak isteyenleriniz yukardaki videodan filmdeki o sahneyi izleyebilirler.

Ben bu filmi Temmuz 2009'da izlemiştim. Hatırlıyorum, bu sahneyi en az 4-5 defa baştan almıştım ancak anlayamamıştım, daha doğrusu bana çok saçma gelmişti. Çünkü, bana göre tercihini değiştirmen sana fazladan bir %33.3 vermeyecek, tercihinde devam etsen veya değiştirsen elindeki şans yine %50 olacaktı. Bu soruyu yeni dönemde hocama sorarım artık diyerek bir kenara koymuş, filmi izlemeye devam etmiştim. Sonrasında da soruyu da filmi de unuttum.

Ta ki bugüne kadar. Bir arkadaşım bugün facebook'ta şu üstteki video'yu paylaşmış. İzleyince, hocama sormak fikrini düşünsem de bugün Cumartesi'ydi ve belki de şansımı internette aramalıydım. Marilyn vos Savant diye bir isimle karşılaştım. IQ testinde şu ana kadar en yüksek puanı alan ve bu problemi filmdeki yakışıklı arkadaşın yanıtladığı şekilde yanıtlayan kadın.

İlkten aldığı tepkiler şunun gibiymiş:

"Size önerim; bu tip bir soruya cevap vermeden önce standart bir olasılık kitabı alıp biraz çalışmanız."
- Charles Reid, Ph.D. - University of Florida

Anlaşılan bu durumu garip karşılayan tek kişi değildim, akademisyenler bile bu tip bir çözümü kabul etmiyorlardı. Ancak bu tepkiler üzerine, Marilyn şu açıklamayı yapmış:
DOOR 1 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT
GAME 1 AUTO GOAT GOAT Switch and you lose.
GAME 2 GOAT AUTO GOAT Switch and you win.
GAME 3 GOAT GOAT AUTO Switch and you win.

GAME 4 AUTO GOAT GOAT Stay and you win.
GAME 5 GOAT AUTO GOAT Stay and you lose.
GAME 6 GOAT GOAT AUTO Stay and you lose.

Söylediği şuydu: "1 numarayı seçtiğimizi düşünelim.. Şansımız %33'tür. Ancak sunucu bize bir iyilik yapıp 2 veya 3'ün arkasında ödül olmadığını söylediğinde bu şu demektir: ödül 1'in arkasında değil ve 2 veya 3'ün arkasındaysa değiştirdiğimiz takdirde kazanan biz oluruz. Ama eğer tercihimizi değiştirmezsek ödülü sadece ve sadece eğer 1 numaralı kapı arkasındaysa kazanabiliriz. Yani bu durumda, tercihimizi değiştirmemiz durumunda şansımız %66.66 oluyor." Üstteki tabloda da açıklamasını yapmış bu durumun. Ayrıca benim gibi %50 olacağını düşünenler için ise şunu söylemiş: "Sunucu bize 2 veya 3 numaralı kapının ardında ödül olmadığını söylediği anda ancak bir UFO gelse ve içinden bir uzaylı çıksa, yarışmanın başında olmadığı ve sunucunun yardımından yararlanamadığı için onun için şanslar %50-%50'dir." Ve şu şekilde de bitirmiş: "Kendi aranızda bu oyunu defalarca deneyin ve not edin, sonunda tercihinizi değiştirdiğinizde değiştirmediklerinize göre daha fazla kazandığınızı göreceksiniz."

Bunun ardından gelen tepkiler ise şu şekilde:

"Gerçekten de haklısınız, bu problemle arkadaşlarım da uğraşmıştı ve onların çoğu, başta da ben, sizi haksız bulmuştuk!"
-Seth Kalson, Ph.D. - Massachusetts Institute of Technology

Bu problemi araştırırken şuna da rastladım ve kavramamda daha da bir yardımcı oldu bu çözümü: 3 değil de 100 tane kapı olduğunu düşünelim, ve sizden birini seçmeniz istense... Seçtikten sonra da geri kalan 98 kapının ardının boş olduğu belirtilse ve geriye iki kapı kalsa, tercihinizi değiştirmez miydiniz?

Evet! Değiştirirdik!

http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder